（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=-

a

x2

+1+

a-1

x

=

(x+a)(x-1)

x2

．…（1分）

（ⅰ）当-1＜a＜0时，由f'（x）＞0得0＜x＜-a或x＞1；由f'（x）＜0得-a＜x＜1．

故f（x）在（0，-a），（1，+∞）上单调递增，在（-a，1）上单调递减．…（4分）

（ⅱ）当a＜-1时，由f'（x）＞0得0＜x＜1或x＞-a；由f'（x）＜0得1＜x＜-a．

故f（x）分别在（0，1），（-a，+∞）上单调递增，在（1，-a）上单调递减． …（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当-1＜a＜0时，f（x）在[1，+∞）上是增函数，

∴f（x）在[1，+∞）上的最小值是f（1）=a+1-15a=2，∴a=-

1

14

．       …（9分）

当a＜-1时，f（x）在[1，+∞）上的最小值是f（-a）=-1-a+（a-1）ln（-a）-15a=2，

即-16a-3+（a-1）ln（-a）=0，

下证满足此式的a不存在．

设F（x）=16x-3-（x+1）lnx，其中x=-a∈（1，e¹⁰）．

∵F′(x)=16-(lnx+1+

1

x

)＞0，∴F（x）在（1，e¹⁰）上是增函数，

∴F（x）＞F（1）=13＞0，∴-16a-3+（a-1）ln（-a）＞0．

∴-16a-3+（a-1）ln（-a）=0无解

综上，a=-

1

14

．                                    …（12分）