问题 解答题
已知二次函数y=x2+ax+a-2.
(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为
13
时,求出此二次函数的解析式.
答案

(1)∵△=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0,

∴不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.

(2)根据两点间距离公式:

a2-4(a-2)
|a|
=
13

解得a=-1或a=

2
3
(不符合题意,舍去).

所以函数解析式为:y=x2-x-3.

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