（1）对函数求导可得，f′（x）=x²+2ax+b，

由题设知：

f(1)= 1 3 +a+b=2  f′(1)=1+2a+b=2

解得

a=- 2 3  b= 7 3 .

（4分）

（2）由（1）知g(x)=

m

3

(x3-2x2)，g′（x）=mx（x-

4

3

），

当m＞0时，g（x）在（-∞，0），（

4

3

，+∞）上递增，在（0，

4

3

）上递减，

所以g（x）的极小值为g（

4

3

）=-

32

81

m；

当m＜0时，g（x）在（-∞，0），（

4

3

，+∞）上递减，在（0，

4

3

）上递增，

所以g（x）的极小值为g（0）=0；（8分）

（3）证明：因为f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，所以f′（x）=0，即x²+2ax+b=0在（1，2）内有两个不等的实根．

∴

f′(1)=1+2a+b＞0，(1) f′(2)=4+4a+b＞0，  (2) 1＜-a＜2，(3) △=4(a2-b)＞0. (4)

（11分）

由 （1）+（3）得a+b＞0，由（4）得a+b＜a²+a，

∴-2＜a＜-1，又a2+a=(a+

1

2

)2-

1

4

＜2，

∴a+b＜2．

故a+b的取值范围是（0，2）（14分）