问题
解答题
已知函数f(x)=kx，g(x)=
（Ⅰ）求函数g(x)=
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围． |
答案
（本题满分12分）
（Ⅰ）∵g（x）=
，x＞0，故其定义域为（0，+∞）lnx x
∴g′(x)=
，1-lnx x2
令g′（x）＞0，得0＜x＜e
令g′（x）＜0，得x＞e
故函数g(x)=
的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．lnx x
（Ⅱ）∵x＞0，kx≥
，∴k≥lnx x
，lnx x2
令h(x)=
x=lnx x2 e
又h′(x)=
，1-2lnx x3
令h′（x）=0，解得x=
，e
当x在（0，+∞）内变化时，h′（x），h（x）变化如下表
| x | (0，
|
| (
| ||||||
| h′（x） | + | 0 | - | ||||||
| h（x） | ↗ |
| ↘ |
| 1 |
| 2e |
所以k≥
．1 2e