问题 填空题
若一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则
S1
S2
=______.
答案

设正四面体ABCD的棱长为a,可得

∵等边三角形ABC的高等于

3
2
a,底面中心将高分为2:1的两段

∴底面中心到顶点的距离为

2
3
×
3
2
a=
3
3
a

可得正四面体ABCD的高为h=

a2-
1
3
a2
=
6
3
a

∴正四面体ABCD的体积V=

1
3
×S△ABC×
6
3
a=
2
12
a2

设正四面体ABCD的内切球半径为r,则4×

1
3
×S△ABC×r=
2
12
a2,解得r=
6
12
a

∴内切球表面积S2=4πr2=

πa2
6

∵正四面体ABCD的表面积为S1=4×S△ABC=

3
a2

S1
S2
=
3
a2
πa2
6
=
6
3
π

故答案为:

6
3
π

问答题

资料:某公司2010年的财务报表数据摘要如下(单位:万元):

利润表数据:2010年
营业收入30000
营业成本22500
销售费用及管理费用3000
其中:折旧85
利息费用(均为年末长期借款余额计算的利息,年

利率6.75%)

303.75
税前利润4196.25
所得税1049.06
净利润3147.19
年初未分配利润2500
可供分配利润5647.19
股利2481.19
年末未分配利润3166
资产负债表数据:2010年年末
经营现金1000
应收账款8000
存货2000
其他经营流动资产1000
经营流动资产合计12000
固定资产净值3000
资产总计15000
经营流动负债1000
流动负债合计1000
经营长期负债2000
长期借款4500
长期负债合计6500
负债合计7500
股本4334
未分配利润3166
股东权益合计7500
负债及股东权益总计15000

预计2011年~2012年的销售收入增长率为10%,2013年及以后销售收入增长率降低为8%。假设今后保持2010年的年末各项资产的周转率和资本结构(金融负债和股东权益)不变,经营流动负债和经营长期负债与销售收入同比例增长。各项营业成本费用与收入同比例增长,各项所得税税率均为25%。企业的筹资政策是:权益资本的筹集优先选择利润留存,不足部分考虑增发普通股,剩余部分全部派发股利;债务资本的筹集选择长期借款,长期借款的年利率以及计息方式均保持2010的水平不变。

目前至2012年加权平均资本成本为15%,2013年及以后年度降低为12%。

要求:

根据现金流量折现法计算该公司的实体价值和股权价值(假设负债的市场价值等于其账面价值)。

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