问题
填空题
在正三棱锥A-BCD中，E是BC的中点，AD⊥AE．若BC=2，则正三棱锥A-BCD的体积为______．
答案
∵棱锥A-BCD为正三棱锥
∴AD⊥BC，
又由AD⊥AE，AE∩BC=E
∴AD⊥平面ABC，
设正三棱锥A-BCD的侧棱长为X，则
在Rt△ACE中，AE=X2-1
在Rt△DAE中，DE=
，DA=X，DE2=DA2+AE2，3
解得X=2
∴正三棱锥A-BCD的体积VA-BCD=VD-ABC=
•S△ABC•AD=1 3
•1•1 3
=2 2 3
故答案为：
．2 3