问题 选择题
设底部为三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为(  )
A.
3V
B.
32V
C.
34V
D.2
3V
答案

设底边边长为a,高为h,则V=Sh=

3
4
a2×h,

∴h=

4
3
V
3a2

表面积为S=3ah+

3
2
a2

=

4
3
V
a
+
3
2
a2

=

2
3
V
a
+
2
3
V
a
+
3
2
a2

≥3

3
2
3
V
a
×
2
3
V
a
×
a2
2
=定值,

等号成立的条件

2
3
V
a
 =
3
2
a2,即a=
34V

故选C.

单项选择题
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