（1）∵f（x）=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx(a≠0)，

∴h（x）=lnx+x²-bx，

由h′(x)=

1

x

+2x-b≥0，

得到b≤

1

x

+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，

因为

1

x

+2x≥2

2

，所以b≤2

2

…..（4分）

（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），

则有xR=xM=xN=

x1+x2

2

，

令0＜x₁＜x₂，g′（x）=ax+b，

假设R点存在，则

a(x1+x2)

2

+b=

2

x1+x2

…..（6分）

又因为lnx1=

1

2

a

x

21

+bx1，lnx2=

1

2

a

x

22

+bx2，

得到

lnx1-lnx2

x1-x2

=

1

2

a(x1+x2)+b=

2

x1+x2

，

即ln

x1

x2

=2(

x1 x2 -1

x1 x2 +1

)…..（8分）

令t=

x1

x2

，设h(t)=lnt-

2(t-1)

t+1

，t∈（0，1），

h′(t)=

(t-1)2

(t+1)2

＞0，得到h（t）在（0，1）内单调递增，

h（t）＜h（1）=0，假设不成立，所以点R不存在．…..（12分）