（1）由f（x）=lnx-2kx，

得f′(x)=

1

x

-2k…（1分）

∵f（x）的定义域为（0，+∞），

∴当k≤0时，f′(x)=

1

x

-2k＞0，f（x）在（0，+∞）是增函数．   …（3分）

当k＞0时，由

1

x

-2k＞0可得x＜

1

2k

，

∴f（x）在（0，

1

2k

）是增函数，在（

1

2k

，+∞）是减函数．         …（5分）

综上，当k≤0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；

当K＞0时，f（x）的单调增区间是（0，

1

2k

），单调减区间是（

1

2k

，+∞）．…（6分）

（2）由f（x）＜x恒成立，得lnx-2kx-x＜0恒成立，x∈（0，+∞）．

即2kx＞lnx-x，

∴2k＞

lnx

x

-1恒成立． …（8分）

设g(x)=

lnx

x

-1，则g′(x)=

1-lnx

x2

，

令g′(x)=

1-lnx

x2

=0得x=e．

当0＜x＜e时，g′（x）＞0，当x＞e时，g′（x）＜0，

∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．               …（10分）

∴g（x）=

lnx

x

-1在x=e时取得极大值g(e)=

1

e

-1，

且为g（x）在（0，+∞）上的最大值．

∴2k＞

1

e

-1，k＞

1-e

2e

x₂，y₂…（11分）

∴k的取值范围是(

1-e

2e

，+∞)．…（12分）