问题 解答题

一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为R,正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,斜高为0.6R

(1)求这个容器盖子的表面积(用R表示,焊接处对面积的影响忽略不记);

(2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,计算100个这样的盖子约需涂料多少kg(精确到0.1kg)

答案

(1)∵球的半径为R

∴球的表面积为4πR2

又∵四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R,

则四棱台的上、下底面积分别为6.25R2和9R2

又由正四棱台的斜高为0.6R

则四棱台的侧面积为4×

1
2
×(2.5R+3R)×0.6R=6.6R2

∴容器盖子的表面积S=(21.85+4π)R2

(2)由(1)得

S=(21.85+4π)R2

R=2cm时,S=(87.4+16π)cm2

100个这样的盖子约需涂料为(87.4+16π)×100÷10000×0.4kg≈0.6kg

单项选择题
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