f′(x)=cosx-

1

2

．…（2分）

（1）由x∈（0，π）及f′(x)=cosx-

1

2

＞0，解得x∈(0，

π

3

)．

∴函数f（x）的单调递增区间为(0，

π

3

)．…（6分）

（2）f(

π

3

)=sin

π

3

-

1

2

×

π

3

=

3

2

-

π

6

．…（8分）

切线的斜率k=f′(

π

3

)=cos

π

3

-

1

2

=0．…（10分）

∴所求切线方程为：y=

3

2

-

π

6

．…（13分）