问题 解答题
已知函数f(x)=sinx-
1
2
x x∈(0,π)

(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)的图象在点x=
π
3
处的切线方程.
答案

f′(x)=cosx-

1
2
.…(2分)

(1)由x∈(0,π)及f′(x)=cosx-

1
2
>0,解得x∈(0,
π
3
)

∴函数f(x)的单调递增区间为(0,

π
3
).…(6分)

(2)f(

π
3
)=sin
π
3
-
1
2
×
π
3
=
3
2
-
π
6
.…(8分)

切线的斜率k=f′(

π
3
)=cos
π
3
-
1
2
=0.…(10分)

∴所求切线方程为:y=

3
2
-
π
6
.…(13分)

问答题

某集团公司为扩展业务,计划采购一批运输车辆,现有两种方案可供选择。
第1方案是采购10辆进口车辆,每辆车辆的离岸价格是3万美元,海上运费和运输保险费为1500美元/辆,银行财务费率为5‰,外贸手续费率为1.5%,进口关税税率为22%,增值税的税率为17%,美元的银行牌价为每美元8.3元人民币,车辆的国内运杂费率为6000元/辆。假定其他税费暂不考虑。第2方案是采购14辆国产车辆才能达到同等效果,价格为20万元/辆,需要交纳购置税等费用2万元/辆。
每车的车辆操作人员的平均工资为30000元/年,设备的使用寿命均为8年,8年内进口车辆和国产车辆均可行驶80万公里,8年后车辆报废,没有残值。
在运营期间,每辆进口车的燃油成本、日常维护成本和大修成本合计为0.7元/km,每辆国产车的燃油成本、日常维护成本和大修成本合计为0.6元/km。
上述财务数据中,除人工费、外汇汇率外,不存在价格扭曲现象,进口车辆的劳动力影子价格转换系数按1.2计算,国产车辆按1.0计算,影子汇率转换系数为1.08,社会折现率为10%。复利系数见表4。

表4 复利系数表
F/P,i,n P/F,i,n A/P,i,n P/A,i,n A/F,i,n F/A,i,n
10% 6 1.7715 0.56448 0.22961 4.3552 0.12961 7.7155
8 2.1435 0.46651 0.18745 5.349 0.08745 11.435
10 2.5937 0.38555 0.16275 6.1445 0.06275 15.937

问题:


对上述两方案进行比选,推荐一个方案,并说明理由。

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