问题
解答题
设函数f（x）=
（1）求a、b、c、d的值； （2）求f （x）的单调区间； （3）若x1，x2∈[-1，1]，求证：|f（x1）-f（x2）|≤
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答案
（1）f′（x）=ax2+2bx+4c由条件可得b=d=0，f'（1）=-6，f′（2）=0
∴a+4c=-6，4a+4c=0 解得 a=2，c=-2
故a=2，b=0，c=-2，d=0．′（4分）
（2）∵f（x）=
x3-8x，∴f'（x）=2x2-8=2（x+2）（x-2）2 3
令f'（x）＞0得x＜-2或x＞2，令f′（x）＜0得-2＜x＜2．
∴f（x）的单调增区间为（和[2，+∞）；f（x）的单调减区间为[-2，2]．（8分）
（3）证明：由（2）知f（x）在[-1，1]上单调递减
∴当x∈[-1，1]时 f（1）≤f（x）≤f（-1）即-
≤f（x）≤22 3
亦即|f（x）|≤22 3 22 3
故当x1，x2∈[-1，1]时，|f（x1）|≤
，|f（x2）|≤22 3
．22 3
从而|f（x1）-f（x2）|≤|f（x1）|+|f（x2）|≤
+22 3
=22 3 44 3
即|f（x1）-f（x2）|≤
．…（5分）44 3