问题
解答题
已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)和B(3，2)点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，当⊙Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值。
答案
解：(1)由题意，得 |
解得 |
抛物线的解析式为  |
| (2)如图1，当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况。 |
设点P坐标为 ，则当⊙P与y轴相切时， |
有 =1, = 1 |
由 = -1，得 = |
∴ 由 得 |
∴ |
当⊙P与x轴相切时有 |
抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方，∴ |
由
得
解得
2， 
综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：
，
(3)设点Q坐标为 
，则当⊙Q与两条坐标轴都相切时，有
由
，得
即
解得：
由
，得
即
此方程无解。
∴⊙Q的半径为r=
