（I）∵函数f（x）=x³+bx²+cx，

∴f′（x）=3x²+2bx+c，

∵函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处取得极小值-2，

∴

f(1)=1+b+c=-2 f′(1)=3+2b+c=0

，

解得b=0，c=-3．…3 分

∴f′（x）=3x²+2bx+c=3x²-3=3（x-1）（x+1），

∴当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0；

当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，

∴（-∞，-1），（1，+∞）是单调递增区间，（-1，1）是单调递减区间．…6 分

（II）y=f（x+μ）-v

=（x-μ）³-3（x-μ）-v，

由方程组

y=(x+μ)3-3(x+μ)-v y=x3-3x

，

得3μx²+3μ²x+μ³-3μ-v=0至多有一个实根，…8 分

∴△=9μ⁴-12μ（μ³-3μ-v）≤0，

∴-μ³+12μ+4v≤0，

∴v≤

1

4

μ3-3μ当u＞0时恒成立．…10 分

令g(μ)=

1

4

μ3-3μ，(μ＞0)，

则g′(μ )=

3

4

μ2-3

=

3

4

(μ-2)(μ+2)，

由此知函数g（μ）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，

所以当μ=2时，函数g（μ）取最小值，即为-4，于是v≤-4．…13 分