（1）f′（x）=1-2ax-

1

x

．…（2分）

由题设，f′（1）=-2a=-2，a=1，

此时f（1）=0，切线方程为y=-2（x-1），即2x+y-2=0．…（5分）

（2）f′（x）=-

2ax2-x+1

x

，

令△=1-8a．

当a≥

1

8

时，△≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）单调递减．…（10分）

当0＜a＜

1

8

时，△＞0，方程2ax²-x+1=0有两个不相等的正根x₁，x₂，

不妨设x₁＜x₂，

则当x∈（0，x₁）∪（x₂，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（x₁，x₂）时，f′（x）＞0，

这时f（x）不是单调函数．

综上，a的取值范围是[

1

8

，+∞）．…（12分）