f′（x）=3x²-ax+3，判别式△=a²-36=（a-6）（a+6）．

1°0＜a＜6时，

△＜0，f′（x）＞0对x∈R恒成立．

∴当0＜a＜6时，f′（x）在R上单调递增．

2°a=6时，y=x³-3x²+3x+5=（x-1）³+4．

∴在R上单调递增．

3°a＞6时，△＞0，由f'（x）＞0⇒x＞

a+ a2-36

6

或

x＜

a- a2-36

6

．f'（x）＜0⇒

a+ a2-36

6

＜x＜

a- a2-36

6

．

∴在（

a+2 a2-36

6

，+∞）和（-∞，

a- a2-36

6

）内单调递增，

在（

a- a2-36

6

，

a+ a2-36

6

）内单调递减．