（1）由f（x）=lnx-2kx，得f′(x)=

1

x

-2k，

∵f（x）的定义域为（0，+∞），

∴当k≤0时，f′(x)=

1

x

-2k＞0，f（x）在（0，+∞）是增函数，

当k＞0时，由

1

x

-2k＞0，得x＜

1

2k

，

∴f（x）在（0，

1

2k

）上是增函数，在（

1

2k

，+∞）上是减函数，

综上，当k≤0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；

当k＞0时，f（x）的单调增区间是（0，

1

2k

），单调减区间是（

1

2k

，+∞）．

（2）由f（x）＜x³+lnx恒成立，

得x³+2kx＞0恒成立，x∈（0，+∞），

即2kx＞-x³，∴2k＞-x³恒成立，

∵-x²＜0，2k≥0，

∴k的取值范围是[0，+∞）．