∵函数f（x）的图象与函数h(x)=x+

1

x

+2的图象关于点A（0，1）对称，

∴f（x）=2-h（-x）=2-（-x+

1

-x

+2）=x+

1

x

由此可得g(x)=f(x)+

a

x

=x+

a+1

x

，对g（x）求导数，得g'（x）=1-

a+1

x2

∵g（x）在区间（0，2]上为减函数，

∴g'（x）=1-

a+1

x2

≤0在区间（0，2]恒成立，即

a+1

x2

≥1，可得x²≤a+1

∴x²的最大值小于或等于a+1，即a+1≥4，a≥3

故选A