问题
解答题
| 已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b、c∈R），曲线y=f（x）经过点P（0，2a2+8），且在点Q（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，设g（x）=（f（x）-16）•e-x． （1）用a分别表示b和c；（2）当
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答案
（1）∵经过点P（0，2a2+8），
∴c=2a2+8；
由切线垂直于y轴可知f′（-1）=0，从而有-2a+b=0，
∴b=2a
（2）因为a＞0从而
=c b
=a+2a2+8 2a
≥24 a
=4，a• 4 a
当且仅当a=
，即a=2时取得等号．4 a
∴f（x）=2x2+4x+16；g（x）=（2x2+4x）e-x
∴g′（x）=e-x（4-2x2）
因为e-x＞0
∴g′（x）＞0时g（x）为单调递增函数，即(-
，2
)为单调递增区间2