问题
填空题
三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，则球与三棱锥的体积之比是______．
答案
三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上，
球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，
所以AB为球的直径，PO为三棱锥的高，
三棱锥的底面面积为：
•R•2R•sin60°=1 2
R2，3 2
三棱锥的体积为：
×1 3
R3=3 2
；
R33 6
球的体积：
R34π 3
球与三棱锥的体积之比是：
=
R34π 3
R33 6 8
π3 3
故答案为：8
π3 3