（Ⅰ）f'（x）=ln（-x）+a，（2分）

由题意知x=-e时，f'（x）=0，即：f'（-e）=1+a=0，

∴a=-1（3分）

∴f（x）=xln（-x）-2x，f'（x）=ln（-x）-1

令f'（x）=ln（-x）-1=0，可得x=-e

令f'（x）=ln（-x）-1＞0，可得x＜-e

令f'（x）=ln（-x）-1＜0，可得-e＜x＜0

∴f（x）在（-∞，-e）上是增函数，在（-e，0）上是减函数，（6分）

（Ⅱ）f'（x）=ln（-x）+a，

∵x∈[-e²，-e^-1]，

∴-x∈[e^-1，e²]，

∴ln（-x）∈[-1，2]，（7分）

①若a≥1，则f'（x）=ln（-x）+a≥0恒成立，此时f（x）在[-e²，-e^-1]上是增函数，

f_max（x）=f（-e^-1）=（2-a）e^-1（9分）

②若a≤-2，则f'（x）=ln（-x）+a≤0恒成立，此时f（x）在[-e²，-e^-1]上是减函数，

f_max（x）=f（-e²）=-（a+1）e²（11分）

③若-2＜a＜1，则令f'（x）=ln（-x）+a=0可得x=-e^-a

∵f'（x）=ln（-x）+a是减函数，

∴当x＜-e^-a时f'（x）＞0，当x＞-e^-a时f'（x）＜0

∴f（x）在（-∞，-e）[-e²，-e^-1]上左增右减，

∴f_max（x）=f（-e^-a）=e^-a，（13分）

综上：g(a)=