问题 选择题

某电台现录制好10首曲目,其中美声唱法2首,民族唱法4首,通俗唱法4首.拟分两期播出,每期播放其中5首,要求三种唱法每期都有,通俗唱法曲目不得相邻,且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法. 则不同的编排方法种数为

A.40320

B.80640

C.35712

D.71424

答案

答案:D

根据题意,分析可得,在第一期的前四个曲目中,要有两个或三个是两个是民族唱法,据此分两种情况讨论,①第一期中安排两个曲目民族唱法,②第一期中安排三个民族唱法,由分步计数原理可得每种情况的安排方法数目,进而由分类加法原理计算可得答案.

解:根据题意,分析可得,在第一期的前四个曲目中,要有两个或三个是民族唱法,

则分两种情况讨论:

①第一期中安排两个曲目民族唱法,则先排这两个唱法,再在其隔出的三个空位上安插通俗唱法,

此时第二期中先排美声唱法和民族唱法,再在其隔开四个空位上安插剩下的两个通俗唱法,

其方法数

②第一期中安排三个民族唱法,再在其隔开的四个位置上安插一个通俗唱法,

此时第二期中先排剩下的一个民族唱法和美声唱法,在隔开的三个位置上安排剩下的三个通俗唱法,

其方法数

所以总的编排方法有62208+9216=71424(种),

故选D.

单项选择题
填空题