（1）当a=

1

2

时，f（x）=ln（1+x）-x+

1

2

x²，

∴f′（x）=

1

1+x

-1+x=

x2

1+x

≥0在x∈[0，+∞）恒成立，

∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，

∴当x∈[0，+∞）时，f（x）≥f（0）=0，

故当x∈[0，+∞）时，f（x）≥0；

（2）∵f′（x）=

1

1+x

-1+2ax=

2ax2+(2a-1)x

1+x

，

①当

2a≥0 2a-1≥0

，即a≥

1

2

时，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）≥f（0）=0；

②当

2a＜0 2a-1＜0

，即a＜0时，f′（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）≤f（0）=0与题意不符；

③当

2a＞0 2a-1＜0

，即0＜a＜

1

2

时，f′（x）=

2ax2+(2a-1)x

1+x

=

2ax(x- 1-2a 2a )

1+x

，

故在[0，

1-2a

2a

）上，f′（x）≤0，

∴f（x）≤f（0）=0与题意不符，

综上可得当且仅当a≥

1

2

时，f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．