问题
解答题
已知函数f（x）=x3-ax-1．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说出理由．
答案
（1）∵f（x）=x3-ax-1，∴f'（x）=3x2-a．依题意得f'（1）=3-a=0，解得a=3．
（2）假设存在a满足条件，由题意知，
f′（x）=3x2-a≤0在（-1，1）上恒成立，
即a≥3x2在（-1，1）上恒成立，∴a≥3．
又a=3，f（x）=x3-3x-1，f′（x）=3（x2-1）在（-1，1）上，
f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（-1，1）上单调递减，
∴a≥3．