问题 选择题
已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2
3
,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为(  )
A.1B.
3
C.2D.3
答案

设底面边长为a,则高h=

SA2-(
2
a
2
)
2
=
12-
a2
2
,所以体积V=
1
3
a2h=
1
3
12a4-
1
2
a6

设y=12a4-

1
2
a6,则y′=48a3-3a5,当y取最值时,y′=48a3-3a5=0,解得a=0或a=4时,体积最大,

此时h=

12-
a2
2
=2,故选C.

问答题