问题
解答题
已知函数f（x）=-x3+12x，（1）求函数的单调区间；（2）当x∈[-3，1]时，求函数的最大值与最小值．
答案
（1）∵f'（x）=-3x2+12=-3（x-2）（x+2），
由f'（x）＞0，得x∈（-2，2），∴x∈（-2，2）时，函数为增函数；
同理x∈（-∞，-2）或x∈（2，+∞）时，函数为减函数．
综上所述，函数的增区间为（-2，2）；减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）…（4分）
（2）由（1）结合x∈[-3，1]，得下表：
| x | -3 | （-3，-2） | -2 | （-2，1） | 1 |
| f'（x） | - | 0 | + | ||
| f（x） | 端点函数值 f（-3）=-9 | 单调 递减 | 极小值f（-2）=-16 | 单调 递增 | 端点函数值 f（1）=11 |
x=-2时，f（x）min=f（x）极小值=f（-2）=-16，
x=1时，f（x）max=f（1）=11
综上所述，函数的最大值为11，最小值为-16…（8分）