问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4，若f′（x）＞0的x的取值范围为（1，3）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（x）的极大值；
（Ⅱ）设g（x）=6（2-m）x，当x∈[2，3]时，函数y=f′（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，求m的取值范围．
答案
（Ⅰ）求导函数可得f′（x）=3ax2+2bx+c，依题意有a＞0，且1，3分别为f（x）的极小值，极大值点，
∴f′（1）=0，f′（3）=0，f（1）=-4
∴
，解得a=-1，b=6，c=-9，a+b+c=-4 3a+2b+c=0 27a+6b+c=0
∴f（x）=-x3+6x2-9x，
∴f（x）的极大值为f（3）=0；
（Ⅱ）∵当x∈[2，3]时，函数y=f′（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，
∴-3x2+12x-9＜6（2-m）x，
∴6（2-m）＞-3（x+
）+12，3 x
设y=x+
，则y′=1-3 x
，∴y=x+3 x2
在[2，3]上是增函数，∴x+3 x
≥3 x 7 2
∴-3（x+
）+12≤3 x 3 2
∴6（2-m）＞3 2
∴m＜
．7 4