设底面边长为a，则高h=

SA2-( 2 a 2 )2

=

12- a2 2

，

所以体积V=

1

3

a²h=

1

3

12a4- 1 2 a6

，

设y=12a⁴-

1

2

a⁶，则y′=48a³-3a⁵，y′=48a³-3a⁵=0，解得a=0或a=4时，

且当0＜a＜4时，y′＞0，当a＞4时，y′＜0，

故y=12a⁴-

1

2

a⁶在（0，4）上是增函数，在（4，+∞）上是减函数，

∴当a=4时，y最大，即体积最大，

此时h=

12- a2 2

=2，

故选C．