问题
解答题
已知函数f(x)=
(1)若a=8,求f(x)在区间[-6,3]上的最大值; (2)若g(x)=
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答案
(1)当a=8时,函数f(x)=
x3+x2-8x.1 3
∴f′(x)=x2+2x-8
令f′(x)=0,则x=-4,或x=2
当-6<x<-4时,f′(x)>0,当2<x<3时,f′(x)>0,当-4<x<2时,f′(x)<0,
∴f(x)极大值=f(-4)=80 3
又∵f(-6)=12,f(3)=-6
f(x)的最大值为80 3
(2)∵g(x)=
=(x2+3x-3a)ex3f(x)•ex x
∴g′(x)=(x2+5x+3-3a)ex
∵g(x)=
在(-∞,0)上恰有两个极值点,3f(x)•ex x
∴g(x)=0在(-∞,0)上恰有两个相异实根
即x2+5x+3-3a=0在(-∞,0)上恰有两个相异实根
∴△=25-4(3-3a)>0 3-3a>0
解得:-
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