已知正四棱锥的侧棱长为1,则其体积的最大值为______.
设正四棱锥的底面边长为:a,
所以正四棱锥的高为:
=1-(
)2
a2 2
.1- a2 2
所以正四棱锥的体积为:V=
a21 3
=1- a2 2 4 3
≤(1-
)•a2 2
•a2 4 a2 4
•4 3
=(
)31-
+a2 2
+a2 4 a2 4 3
.4 3 27
当且仅当1-
=a2 2
即a=a2 4
时,等号成立,此时正四棱锥的体积最大.2 3 3
故答案为:
.4 3 27