问题 填空题

已知正四棱锥的侧棱长为1,则其体积的最大值为______.

答案

设正四棱锥的底面边长为:a,

所以正四棱锥的高为:

1-(
2
a
2
)
2
=
1-
a2
2

所以正四棱锥的体积为:V=

1
3
a2
1-
a2
2
=
4
3
(1-
a2
2
)•
a2
4
a2
4
4
3
(
1-
a2
2
+
a2
4
+
a2
4
3
)
3
=
4
3
27

当且仅当1-

a2
2
=
a2
4
即a=
2
3
3
时,等号成立,此时正四棱锥的体积最大.

故答案为:

4
3
27

材料分析题
单项选择题