（1）当a=-1时，f′（x）=（-x+lnx）′=-1+

1

x

，

令f′（x）=-1+

1

x

=0，解得x=1，

当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；

当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，

故f（x）有极大值f（1）=-1

（2）求导可得f′（x）=a+

1

x

，由x∈（0，e]，得

1

x

∈[

1

e

，+∞)，

由于f（x）在区间（0，e]上是增函数，所以f′（x）≥0在（0，e]上恒成立，

即a+

1

x

≥0在（0，e]上恒成立，所以a≥-

1

x

在（0，e]上恒成立，

由

1

x

∈[

1

e

，+∞)，知-

1

x

∈(-∞，-

1

e

]，即-

1

x

≤-

1

e

所以当a≥-

1

e

时，a≥-

1

x

恒成立，

故所求a的取值范围为：a≥-

1

e

（3）由（1）中的结论f（x）由唯一极值-1知，函数f（x）由最大值-1，

即f（x）≤-1，所以|f（x）|≥1，

令g（x）=

lnx

x

+

1

2

，则g′（x）=

1-lnx

x2

当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，

所以g（x）在（0，+∞）上的最大值为g（e）=

1

e

+

1

2

，

从而g（x）≤

1

e

+

1

2

，又

1

e

+

1

2

＜1，所以方程|f（x）|=

1nx

x

+

1

2

无实数解．