问题
解答题
观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）= _________ ；（其中m为正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269 的值
答案
解：（1）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x2+x+1）=xm﹣1；
（2）根据上面的式子可得：1+x+x2+x3+…+xn=（xn+1﹣1）×（x﹣1），
∴1+2+22+…+268+269=（269+1﹣1）×（2﹣1）=270﹣1．