问题
选择题
定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＜0，则对任意a，b∈（0，+∞）且a＞b，有（ ）
A．af（a）＞bf（b）
B．bf（a）＞af（b）
C．af（a）＜bf（b）
D．bf（a）＜af（b）
答案
因为xf′（x）-f（x）＜0，
构造函数y=
，其导数为y'=f(x) x
＜0，xf′(x)-f(x) x2
又此知函数y=
在（0，+∞）上是减函数f(x) x
又对任意a，b∈（0，+∞）且a＞b
故有
＜f(a) a f(b) b
所以bf（a）＜af（b）
故选D．