证明：（I）连接OC、AQ，

因为O为AB的中点，所以OC∥AQ．

因为AB为圆的直径，所以∠AQB=90°，OC⊥BQ．

因为SO⊥平面ABQ，所以SO⊥BQ，所以QB⊥平面SOC，OH⊥BQ．又OH⊥SC，SC∩BQ=C，所以OH⊥平面SBQ．

（II）∵∠AOQ=60°

∴∠OBQ=∠OQB=30°

∵BQ=2

3

∴AB=4，AQ=2，又SA⊥SB，SA=SB=2

2

∴SO=OA=BO=2

∴V=

1

3

π•OA2•SO=

8π

3

．

（III）作QM⊥AB于点M，∵平面SAB⊥平面ABQ且平面SAB∩平面ABQ=AB

∴QM⊥平面SAB．

再作MP⊥SB于点P，连QP

∴QP⊥SB

∴∠MPQ为二面角A-SB-Q的平面角

∴∠MPQ=arctan

6

3

．

∴MQ：MP=

6

：3．

设OA=OB=R，∠AOQ=α

∴MQ=Rsinα，OM=Rcosα，MB=R（1+cosα），∠SBA=45°

∴MP=BP

∴MP=

2

2

MB=

2

2

R（1+cosα）

∴Rsinα：

2

2

R（1+cosα）=

6

：3．

∴

1+cosα

sinα

=

3

∴cot

α

2

=

3

解得α=60°，∠AOQ=60°．