问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求c的取值范围； （2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围． |
答案
（1）∵函数f(x)=
x4+x3-1 4
x2+cx有三个极值点，9 2
∴f'（x）=x3+3x2-9x+c=0有三个不等的实根，
设g（x）=x3+3x2-9x+c，则g'（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1）…（3分）
列表如下：
| x | （-∞，-3） | -3 | （-3，1） | 1 | （1，+∞） |
| g'（x） | + | 0 | _ | 0 | + |
| g（x） | 增 | 极大值27+c | 减 | 极小值c-5 | 增 |
|
（2）当c=5时，由f'（x）=x3+3x2-9x+5=0，即f'（x）=（x-1）2（x+5）=0可知f（x）在（-∞，-5]上单调递减，
所以a+2≤-5，即a≤-7…（12分）