f'（x）=3kx²+6（k-1）x，

∵函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在区间（0，3）上是增函数，

∴f'（x）=3kx²+6（k-1）x≥0在区间（0，3）上恒成立

当k=0时，f'（x）=-6＜0，显然不成立；

当k＞0时，由于二次函数y=3kx²+6（k-1）x，开口向上，始终过原点，对称轴为x=-

6(k-1)

2×3k

=

1-k

k

，

只有当

1-k

k

≤0，才满足3kx²+6（k-1）x≥0在区间（0，3）上恒成立，解得k≥1；

当k＜0时，由于二次函数y=3kx²+6（k-1）x，开口向下，始终过原点，对称轴为x=-

6(k-1)

2×3k

=

1-k

k

，

只有当

1-k

k

≥0，且f'（3）≥0，时才满足，解得此时k≥

2

5

，显然与k＜0矛盾，故应舍去．

综上，可知k≥1

故选C．