问题
解答题
已知：抛物线y=x2+2x-3与x轴的两个交点分别为A、B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D，直线y=kx+b经过点A、C。
（1）求点D的坐标和直线AC的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使得△ACP的面积与△ACD的面积相等的点P的坐标。
答案
（1）由抛物线解析式
，
得D（-1，-4） 点A、C的坐标分别是A（-3，0），C（0，-3），
∴ 直线AC的解析式为 
（2）①过点D作与直线
平行的直线，交抛物线于点P
则 
设直线DP的解析式为
，
∵ 点D的坐标为（-1，-4）
∴ t=-5
∴P（m，-m-5），
解得 m=-1（舍去）或m=-2
∴ P（-2，-3）
②直线DP:
与y轴的交点坐标为（0，-5），则直线DP关于直线对称的直线的解析式为
∴ 所求点的坐标分别是（-2，-3），