问题
填空题
将一个钢球置于由6根长度为
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答案
设正四面体为P-ABC,设点P在底面ABC上的射影为P'、球心为O、正四面
体的边长和高分别为a,H.由于钢球体积最大时与四个面都相切.由题设点P在
底面ABC中的射影P'必是底面ABC的中心.显然O将正四面体分割为四个体积
相同的正四面体O-ABC,O-PAB,O-PBC,O-PCA,
所以有
×S底×H=4×(1 3
×S底×R)⇒H=4R,1 3
容易求得H=
a,代入可求得R=6 3
.1 2
所以钢球的最大体积为V=
πR3=4 3
.π 6
故答案为:π 6