问题 填空题
将一个钢球置于由6根长度为
2
m(应该是
6
)的钢管焊接成的正四面体的钢架内,那么,这个钢球的最大体积为______(m3).
答案

设正四面体为P-ABC,设点P在底面ABC上的射影为P'、球心为O、正四面

体的边长和高分别为a,H.由于钢球体积最大时与四个面都相切.由题设点P在

底面ABC中的射影P'必是底面ABC的中心.显然O将正四面体分割为四个体积

相同的正四面体O-ABC,O-PAB,O-PBC,O-PCA,

所以有

1
3
×S×H=4×(
1
3
×S×R)⇒H=4R,

容易求得H=

6
3
a,代入可求得R=
1
2

所以钢球的最大体积为V=

4
3
πR3=
π
6

故答案为:

π
6

单项选择题
判断题