问题
解答题
f（x）=alnx+bx2+x在x1=1与x2=2时取得极值，
（1）试确定a、b的值；
（2）求f（x）的单调增区间和减区间．
答案
（1）令f'（x）=
+2bx+1=0a x
则2bx2+x+a=0
由题意知：x=1，2是上方程两根，由韦达定理得：1+2=-
，1×2=1 2b
；a 2b
∴a=-
，b=-2 3
；1 6
（2）由（1）知：f′（x）=-
-2 3x
x+1=-1 3
（x-1）（x-2）1 3x
令f′（x）＞0则
＜0，解得：x＜0或1＜x＜2(x-1)(x-2) x
令f′（x）＜0则
＞0，解得x＞2或x＜1(x-1)(x-2) x
根据对数函数定义得x＞0
∴f（x）的单调增区间为（1，2），减区间是（0，1）和（2，+∞）．