问题
选择题
在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4．点P，Q分别在侧面ABC，棱AD上运动．PQ=2，M为线段PQ的中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成两部分的体积之比等于（ ）
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答案
∵AD⊥AB，AD⊥AC，AB∩AC=A，∴AD⊥平面ABC，AP⊂平面ABC，
∴△PAQ为直角三角形，M为斜边PQ的中点，∴AM=
PQ=1，1 2
∴M的轨迹是以A为球心，1为半径的八分之一球面，
V1=
×1 8
π×13=4 3
，V2=π 6
×1 3
×4×4×4-1 2
=π 6
，64-π 6
∴
=V1 V2
．π 64-π
故选C．