问题
选择题
设长方体的对角线的长度是4,过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°,则此长方体的体积是( )
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答案
如图,
由题意可知:与对角线BH成60°角的一条棱AB和对角线所在的直角三角形中,和棱AB所对的角∠AHB是30°,可得棱AB的长度为2,
同理EH的长度也为2,在直角三角形HAB中,由勾股定理可得AH=
=242-22
,3
又在直角三角形中HEA中,EA=
=2(2
)2-223
.2
所以,长方体的体积是V=2×2×2
=82
.2
故选B.