问题 选择题
设长方体的对角线的长度是4,过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°,则此长方体的体积是(  )
A.
3
9
B.8
2
C.8
3
D.16
3
答案

如图,

由题意可知:与对角线BH成60°角的一条棱AB和对角线所在的直角三角形中,和棱AB所对的角∠AHB是30°,可得棱AB的长度为2,

同理EH的长度也为2,在直角三角形HAB中,由勾股定理可得AH=

42-22
=2
3

又在直角三角形中HEA中,EA=

(2
3
)2-22
=2
2

所以,长方体的体积是V=2×2×2

2
=8
2

故选B.

单项选择题 A1/A2型题
判断题