问题
选择题
设长方体的对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是（ ）
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答案
如图，
由题意可知：与对角线BH成60°角的一条棱AB和对角线所在的直角三角形中，和棱AB所对的角∠AHB是30°，可得棱AB的长度为2，
同理EH的长度也为2，在直角三角形HAB中，由勾股定理可得AH=
=242-22
，3
又在直角三角形中HEA中，EA=
=2(2
)2-223
．2
所以，长方体的体积是V=2×2×2
=82
．2
故选B．