问题
选择题
已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ）
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答案
由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱，
故设正方体的棱长为a，则正四面体的棱长为
a，2
而正方体的体积为a3，正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积，
故正四面体的体积为a3-4×
×1 3
a2×a=1 2
a31 3
故该正四面体的体积与正方体的体积之比为：
a3：a3=1：31 3
故选B