（1）函数定义域为（0，+∞），

∵f′（x）=lnx+1，

令f′（x）=0得x=

1

e

，

当f'（x）＜0时，x∈(0，

1

e

)，此时f（x）单调递减；

当f′（x）＞0时，x∈(

1

e

，+∞)，此时f（x）单调递增．…（4分）

（2）要求xInx≥

1

2

mx2，即m≤

2Inx

x

对x∈[

e

2

，

3e

2

]恒成立，

令h(x)=

2Inx

x

，则h/(x)=

2-2Inx

x2

=0时，得x=e，

当x∈[

e

2

，e]时，h′（x）≥0，当x∈[e，

3e

2

]时，h′（x）≤0

故h(x)min∈{h(

e

2

)，h(

3e

2

)}，…（9分）

而易证

h( e 2 )

h( 3e 2 )

＜1…（13分）

又m≤h（x）_min，即m≤h(

e

2

)=

4

e

In

e

2

…（14分）