问题
填空题
在四面体ABCD中，已知AB=CD=5，AC=BD=5，AD=BC=6．则四面体ABCD的体积为______；四面体ABCD外接球的面积为______．
答案
从A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4
由余弦定理cos∠AED=-
，1 8
∴∠AED是钝角
∴sin∠AED=3 7 8
∴四面体ABCD的体积V=
•S△BCD•AD•sin∠AED=1 3
•12•4•1 3
=63 7 8 7
∵四面体ABCD的外接球半径R=
=
•2 52+52+62 4 43 2
∴四面体ABCD外接球的面积S=4πR2=43π
故答案为：6
，43π7