（1）a=2，则f（x）=2lnx-2x-3，∴f′（x）=

2(1-x)

x

（x＞0）

令f′（x）＞0，∵x＞0，∴0＜x＜1；令f′（x）＜0，

∵x＞0，∴x＞1；

∴f（x）的单调增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）；

（2）求导函数，可得f′（x）=

a(1-x)

x

∵函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为45°，

∴f′（2）=-

a

2

=1，∴a=-2，

∴f（x）=-2lnx+2x-3

∴g（x）=x³+（

m

2

+2）x²-2x，

∴g'（x）=3x²+（m+4）x-2

∵g（x）在区间（2，3）上总不是单调函数，且g′（0）=-2

∴

g′(2)＜0 g′(3)＞0

，∴

12+2(m+4)-2＜0 27+3(m+4)-2＞0

∴-

37

3

＜m＜-9．