已知函数f(x)=sinx-13x，x∈[0，π]，cosx0=13(x0∈[0

问题选择题

已知函数f(x)=sinx-

x，x∈[0，π]，cosx0=

(x0∈[0，π])，那么下面结论正确的是（　　）

A．f（x）在[0，x₀]上是减函数	B．f（x）在[x₀，π]上是减函数
C．∃x∈[0，π]，f（x）＞f（x₀）	D．∀x∈[0，π]，f（x）≥f（x₀）

答案

∵f（x）=sinx-

∴f′（x）=cosx-

∵cosx₀=

，x₀∈[0，π]

又∵余弦函数y=cosx在区间[0，π]上单调递减

∴当x＞x₀时，cosx＜cosx₀即cosx＜

∴当x＞x₀时，f′（x）=cosx-

＜0

∴f（x）=sinx-

x在[x₀，π]上是减函数．

故选B．