（本小题满分16分）

（1）f′（x）=6x²-6ax，

由题意知x=1是函数f（x）的一个极值点，即f′（1）=0，∴6-6a=0，即a=1，

此时f（x）=2x³-3x²，f′（x）=6x²-6x=6x（x-1）满足条件，∴a=1．…（4分）

（2）由f′（x）=6x（x-1）=0得，x=0或x=1，

得f（0）=0，f（1）=-1，f（2）=4，f（-2）=-28，

∴当x₁∈[-2，2]时，-28≤f（x₁）≤4；…（6分）

又g（x）=3x²-6x=3（x-1）²-3，

∴当x₂∈[-2，2]时，-3≤g（x₂）≤24；…（8分）

因此，-52≤f（x₁）-g（x₂）≤7，∴|f（x₁）-g（x₂）|≤52；

∴满足条件的M的最小值为52．…（10分）

（3）h（x）=f（x）+mg（x）=2x³+3（m-1）x²-6mx

则h′（x）=6x²+6（m-1）x-6m=6（x-1）（x+m）=0得x₁=1，x₂=-m；…（12分）

要使得存在正实数m，使得h（x）=f（x）+mg（x）在（-2，2）上既有最大值又有最小值，则必须-m＞-2，即0＜m＜2，且满足

得

∴1≤m＜2，∴m的取值范围为1≤m＜2．…（16分）