问题
解答题
若函数f（x）=x+
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间； （2）函数f（x）是否存在极值． |
答案
（1）由题意，函数f（x）的定义域为{x|x＞0}…（2分）
当a=2时，f(x)=x+
+lnx，2 x
∴f′(x)=1-
+2 x2
=1 x
…（3分）x2+x-2 x2
令f′（x）＞0，即
＞0，得x＜-2或x＞1…（5分）x2+x-2 x2
又因为x＞0，所以，函数f（x）的单调增区间为（1，+∞）…（6分）
（2）f′(x)=1-
+a x2
=1 x
(x＞0) …（7分）x2+x-a x2
令g（x）=x2+x-a，因为g（x）=x2+x-a对称轴x=-
＜0，所以只需考虑g（0）的正负，1 2
当g（0）≥0，即a≤0时，在（0，+∞）上g（x）≥0，
即f（x）在（0，+∞）单调递增，f（x）无极值 …（10分）
当g（0）＜0，即a＞0时，g（x）=0在（0，+∞）有解，所以函数f（x）存在极值．…（12分）
综上所述：当a＞0时，函数f（x）存在极值；当a≤0时，函数f（x）不存在极值．…（14分）