问题
选择题
已知R上的可导函数f（x）和g（x），当x＞1时f′（x）＞g′（x），当x＜1时f′（x）＜g′（x），则必有（ ）
A．f（2）-f（1）＞g（2）-g（1）
B．f（2）+f（1）＞g（2）+g（1）
C．f（2）-f（1）＜g（2）-g（1）
D．f（2）+f（1）＜g（2）+g（1）
答案
由题意，构造新函数h（x）=f（x）-g（x）
∵当x＞1时，f′（x）＞g′（x），当x＜1时，f′（x）＜g′（x），
∴当x＞1时，h′（x）＞0，当x＜1时，h′（x）＜0
∴函数h（x）=f（x）-g（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（-∞，1）
∴h（1）＜h（2）
∴f（1）-g（1）＜f（2）-g（2）
∴f（2）-f（1）＞g（2）-g（1）
故选A．