问题
解答题
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-
（1）求实数a，b的值； （2）求函数f（x）的极值； （3）若对任意x∈[-1，2]，f（x）＜c2恒成立，求实数c的取值范围． |
答案
（1）（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，
f′（x）=3x2+2ax+b
由f′（-
）=2 3
-12 9
a+b=0，4 3
f′（1）=3+2a+b=0
得a=-
，b=-2 1 2
（2）由（1）知f′（x）=3x2-x-2，
| x | （-1，-
| -
| （-
| 1 | （1，2） | ||||||
| f′（x） | + | 极大值 | - | 极小值 | + | ||||||
| f（x） | ↑ | c+
| ↓ | c-
| ↑ |
| 22 |
| 27 |
| 3 |
| 2 |
（3）∵f（2）=2+c
∴x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c
∵对于任意的x∈[-1，2]，f（x）＜c2恒成立，
∴只需2+c＜c2
解得c＜-1或c＞2．